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·现代光纤陀螺仪的设计和原理

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现代光纤陀螺仪的设计和原理(1)

现代陀螺仪是一种能够精确地确定运动物体的方位的仪器，它是现代航空，航海，航天和国防工业中广泛使用的一种惯性导航仪器，它的发展对一个国家的工业，国防和其它高科技的发展具有十分重要的战略意义。传统的惯性陀螺仪主要是指机械式的陀螺仪，机械式的陀螺仪对工艺结构的要求很高，结构复杂，它的精度受到了很多方面的制约。自从上个世纪七十年代以来，现代陀螺仪的发展已经进入了一个全新的阶段。１９７６年_{ }等提出了现代光纤陀螺仪的基本设想，到八十年代以后，现代光纤陀螺仪就得到了非常迅速的发展，与此同时激光谐振陀螺仪也有了很大的发展。由于光纤陀螺仪具有结构紧凑，灵敏度高，工作可靠等等优点，所以目前光纤陀螺仪在很多的领域已经完全取代了机械式的传统的陀螺仪，成为现代导航仪器中的关键部件。和光纤陀螺仪同时发展的除了环式激光陀螺仪外，还有现代集成式的振动陀螺仪，集成式的振动陀螺仪具有更高的集成度，体积更小，也是现代陀螺仪的一个重要的发展方向。在这篇文章中，我们主要介绍现代光纤陀螺仪的原理和设计。

现代光纤陀螺仪包括干涉式陀螺仪和谐振式陀螺仪两种，它们都是根据塞格尼克_{ }的理论发展起来的。塞格尼克理论的要点是这样的：当光束在一个环形的通道中前进时，如果环形通道本身具有一个转动速度，那么光线沿着通道转动的方向前进所需要的时间要比沿着这个通道转动相反的方向前进所需要的时间要多。也就是说当光学环路转动时，在不同的前进方向上，光学环路的光程相对于环路在静止时的光程都会产生变化。利用这种光程的变化，如果使不同方向上前进的光之间产生干涉来测量环路的转动速度，这样就可以制造出干涉式光纤陀螺仪，如果利用这种环路光程的变化来实现在环路中不断循环的光之间的干涉，也就是通过调整光纤环路的光的谐振频率进而测量环路的转动速度，就可以制造出谐振式的光纤陀螺仪。从这个简单的介绍可以看出，干涉式陀螺仪在实现干涉时的光程差小，所以它所要求的光源可以有较大的频谱宽度，而谐振式的陀螺仪在实现干涉时，它的光程差较大，所以它所要求的光源必须有很好的单色性。

假设光路的圆环的半径为_{ }，圆环沿顺时针方向的转动速率为_{ }，光线沿顺时针方向前进一周的时间为_{ }，则光线沿顺时针方向前进的总的光程为_{ }。设光线沿逆时针方向前进一周的时间为_{ }，在光线沿逆时针方向前进的总的光程为_{ }。这样也可以计算出光线沿不同方向前进所需的时间，它们分别为：

_{ } _{ }

_{ }

(1.1)

式中_{ }是光的传播速度。这样光线沿不同方向前进一周就会产生一个时间差：

_{ } _{ }

(1.2)

这里假设_{ }，因为_{ }等于圆环的面积_{ }，所以这两个方向上光的传播的光程差为：

_{ } _{ }

(1.3)

这个光程差在干涉仪中就相当于两个相干光的相位差。在谐振式的光纤陀螺仪中，这两束相对传播的光由于光纤环路的转动会引起光的频率的改变，它们的相对频率的变化就等于光程的相对变化。谐振式的光纤陀螺仪的最基本的公式就是：

_{ } _{ }

(1.4)

光纤陀螺仪具有很高的精度和灵敏度。现在光纤陀螺仪已经达到_{ }。

为

现代光纤陀螺仪的设计和原理(2)

了了解光纤干涉陀螺仪的基本结构，首先要了解光纤耦合器。光纤耦合器是一种光纤式的光能的分配元件。它是由两根平行的光纤将它们的内侧面磨平贴合在一起所形成的。不过现在制造光纤耦合器的方法已经不是这样的了。现代的方法是利用一种对光纤具有腐蚀作用的酸，在容器中将酸液的平面升高，在这个高度上正好可以将两根光纤的外层全部腐蚀掉。然后将这两根经过腐蚀的光纤加压贴紧，在相对较高的温度下对光纤进行拉伸。在拉伸的同时，利用仪器来测量输出的光能的分配情况，当光能分配满足耦合器的设计要求时，保持和固定耦合器的这一状况，这样一个合格的光纤耦合器就制成了。通过这种结构，当在一根光纤中一个入口有光通过时，它会经过耦合器的分配，将光在两根光纤出口中同时输出，同时两根光纤出口中的能量分配具有恒定的比例。和光线在介质表面的反射和透射一样，这样在输出的光中，在同一根光纤出口中的光是经过连接面的反射来实现的，而在另一根光纤出口中的光是经过连接面的折射来实现的，这两个光纤出口的光之间具有９０度的相位差。如果我们用数字来表示光纤的进出口，１和２表示是进口，３和４表示是出口，其中１和３是同一根光纤，而２和４是同一根光纤，这将对后面的讨论比较方便一些。关于光纤耦合器两个输出的光之间的相位差的问题可以很简单地用一个闭合的环形干涉仪来说明：假设一束光射到一个５０％比５０％的分光片上，它的透射光经过三个反射镜回到分光片后，经过反射到达光源所在的方向；而从分光片反射的光，经过相同的三个反射镜后，回到分光片，经过透射同样到达光源所在的方向。这两束光的强度均应该是入射光强度的１／４，因为光学的可逆性的原理，它们相干以后的光强应该等于入射光的强度。从这里看，它们之间的相位差应该等于零。如果考察与入射方向成直角的另一个出口的情况，根据光学的可逆性，在这个出口上，光的总能量应该等于零。也就是说，在这个出口上，两束光之间的相位差为１８０度。这两束光一束是经过两次分光片的反射，另一束是经过分光片的两次透射。所以如果仅仅考察一次反射和一次透射的两束光，它们的相位差一定是９０度。

和光纤耦合器具有相同作用的是光学的Ｙ形波导管，这也是一种光能分配的元件。不过它的体积更小，更具有集成性。它是这样制成的：首先在铌酸锂_{ }的晶块上利用照相制版使钛金属在晶体的表面上画出一个Ｙ形状的线条，然后利用高温使钛分子渗入铌酸锂的晶粒中，从而形成一个折射率高的Ｙ形状的光学波导管。和光纤耦合器不同，光学波导管只有一个入口，从中输出的两束光和光纤耦合器也不同，一般具有相同的相位。但是光学波导管和光纤的连接是一个很难解决的实际问题，光学波导管的截面和光纤截面的形状大不相同，因此在接口处的因为间隙，不匹配和中心偏移会引起的能量损失都相当的高。

由于光纤耦合器的出射光的相位差问题，所以仅仅使用一个光纤耦合器的光纤干涉式陀螺仪存在自身相位漂移的现象。这种光纤干涉陀螺仪的原理图是这样的：一个发光二极管连接到一个光纤耦合器的结口１上，然后将耦合器的接口３和４连接到一个光纤圆环的两端，最后在接口２上接上一个光电探测器，这样应该就是一个简单的光纤陀螺仪了。因为光纤耦合器将光分解为两束，其中一束光在光纤环中沿顺时针方向传输，另一束沿逆时针方向传输。如果光纤环是静止的，那么两束光的光程完全相同，如果光纤环有各个角速度，则会产生一个光程差，从而在接收器形成光强的明暗的变化。但是应该指出在这种结构的安排中，沿顺时针方向的光在整个行程中，它经过了耦合器两次的反射，而沿逆时针方向的光在耦合器中确经过了两次的透射，所以在仪器中引进了自身存在的相位漂移现象。

因此在实际上光纤干涉陀螺仪的最基本的结构应该包含有两个光纤耦合器。也就是说在仪器中的在第一个光纤耦合器的后面还要再加上一个光纤耦合器。这样的安排保证了从不同方向前进的光将具有完全相同的光程和相位。为了保证两束光具有相同的极化方向，一般在两个耦合器之间还要加上一个极化偏振片，以保证在光纤中传输的仅仅是在一个方向上的极化的光束。在这种光纤干涉陀螺仪中相位的变化和光纤环转动的角速度之间的关系是：

_{ } _{ }

(1.5)

在实际的光纤陀螺仪中，光纤环路常常是由很多很多的圈的光纤构成的，因此上式中的面积应该是各圈面积的总和。而由此引起的在接收器中光强的变化应该由下列的公式来确定：

_{ } _{ }

(1.6)

在这个公式中当陀螺仪的角速度为零时，接收器中的光强为最大值。但是在这种状态下光强和相位差的曲线的斜率值为零，因此当角速度比较小的时候，这种仪器的灵敏度很低。同时它也不能从光强的变化中识别陀螺仪的角速度的方向。为了解决这两个问题，可以在仪器中利用闭环系统引进一个预设的相位误差。这个相位误差是这样引进的：当逆时针方向的光刚刚进入环路的时候，利用一个压电式的触动器使一部分光纤的长度产生变化，而当顺时针方向的光束进入这个触动器时，则将这个信号除去，使光纤的长度保持不变。由于引进了这个附加的预定的相位差，这样可以使光纤干涉陀螺仪的相位零点偏置在９０度的位置上，在这个位置上，光强和相位差的曲线具有最大的斜率，这样不但可以极大地提高陀螺仪的灵敏度，而且可以从光强的变化中辨别光纤环的旋转方向。由于余弦函数在这个区间的斜率几乎是一个常数，所以在一个小的区间，光强的变化和陀螺仪的转速具有成正比的关系。这一点对于仪器的使用是一个极大的优点。

讲到这里我们还要提一下光线在光纤中传播时的极化的问题。要了解光纤首先要了解光纤的数学孔径_{   }。光纤的数学孔径是这样定义的：它是由真空中向光纤入射并使光线在光纤中实现全反射的最大入射角的正弦值。这个值就是：

_{ } _{ }

(1.7)

式中_{ }和_{ }分别是光纤内芯和光纤外层的折射率。有了光纤的数学孔径，就可以定义光纤的归一后的频率_{   }，这个频率的表达式为：

_{ } _{ }

(1.8)

式中_{ }是光纤内芯的半径。当光纤的归一后的频率在０和２。４０５之间时，我们就称这样的光纤是单模光纤。单模光纤就是我们光纤陀螺仪中所使用的光纤。单模光纤中传播的光的截止频率为：

_{ } _{ }

(1.9)

在理论上讲单模光纤是完全轴对称的，它不应该存在任何极化的问题。但是由于光纤形状的原因或者是由于应力的原因也会使得单模光纤也有着所谓的双折射的现象。这种光纤形状的原因是指光纤的内芯不是正园形，呈一定的椭圆形，所以光线在一个方向传播时具有较短的光程，而在另一个方向上则具有较长的光程；而外在应力的原因是由于不对称的附加应力在光纤中产生了同样不对称的弹性光学效应，导致了光纤在不同方向上的不同的密度分布，同样引起了光程的变化。这种外来的应力可以来自光纤的弯曲，可以来自光纤中的温度的变化，也可以来自外界的声音的机械振动。总之这种双折射的现象使得在光纤内两个互相垂直的方向上传播的光束具有不同的传播速度。由于这个原因，光束经过光纤以后虽然所经过的光纤线圈是相同的，但是由于它们的方向不同，它们会有不同的极化问题而会影响它们相干性。也就是说在前面的公式１。６中的余弦项的前面应该加上一个关于相干度的系数，这个系数的值在０和１之间。高的相干度是光纤陀螺仪高灵敏度的重要条件。因此在光纤仪器中要特别注意光纤的极化问题。

在前面我们已经讨论了利用相位调制使陀螺仪的相位实现９０度的偏置以增加仪器的灵敏度的问题。这样在公式1.6中相位差的表达式中就包括了两个部分，这两个部分中一个是因为光纤环的转动所引起的相位差_{ }，另一个则是引进的附加相位差_{ }。实际上，一般在光纤陀螺仪中引进的相位的调制量是一个交变量，它可以是一个方波，也可以是其它的波形。这里调制量的调制频率为_{ }，它和陀螺仪的光纤总长度有关。调制频率有时也称为光纤的特征频率_{ }，这个频率的值和光纤长度值的积大约等于_{ }。当光纤长度为_{ }时，调制频率应该为_{ }。光纤长度短，所需要的调制频率要更高才能使仪器能够达到最大的灵敏度。当调制波形是方波时，这时输出光强的表达式为：

_{ } _{ }

(1.10)

当陀螺仪处于静止状态，它的输出量是一个恒定的量：

_{ } _{ }

(1.11)

当陀螺仪有一个转动角时，则它的输出量会变成：

_{ } _{ }

_{ }

(1.12)

在探测中在探测器上也要对信号值进行反调制，以探测出因为光纤环转动所引起的光强信息的变化。这个变化就是正负调制时光强之间的差值为：

_{ } _{ }

(1.13)

现代光纤陀螺仪的设计和原理(3)

根据公式1.10，可以获得这种仪器的灵敏度的表达式为：

_{ } _{ }

(1.14)

从这个表达式也同样说明这种陀螺仪在９０度的相位偏置时可以使仪器达到最大的灵敏度。根据这个公式，经过相位偏置以后，在接收器上的光强的表达式为：

_{ } _{ }

(1.15)

另外一种调制方法所使用的波形不是方波，而是一个余弦波，这个调制量的表达式为：

_{ } _{ }

(1.16)

这时陀螺仪所接收到的信号应该为：

_{ } _{ }

(1.17)

这个信号可以分解为：

_{ } _{ }

(1.18)

进一步利用贝塞尔函数的级数展开可得：

_{ } _{ }

(1.19)

在这个表达式中所有偶数阶的项均正比于转角的余弦值，而所有的奇数阶的项均正比于转角的正弦值。如果在仪器中引进同步的反调制，就会产生下列的偏制调制后的光强的变化：

_{ } _{ }

(1.20)

这时为了取得仪器的最大的灵敏度，相位的最大偏置值应该为_{ }，而不是利用方形波调制时的９０度，即１。５弧度。这是因为_{ }。当仪器是静止的时候，光强信号主要是二阶的高频谐振，而当仪器存在转角时，则光强信号主要是在光纤的特征频率上的一阶的调制振动，这个调制振动的频率是系统的基本频率，而二阶的频率是这个基频的两倍。

开环控制的干涉式的光纤陀螺仪在测量时具有相当稳定性，在较小的转动速度的范围内，它的响应基本上是线性的。但是它的动态范围相当小，如果超出这个范围它的响应就变成非线性的了。同时它所能测量的范围应该限制于_{ }的范围内。对于具有１０００圈面积为_{ }的陀螺仪，当光的波长为_{ }时，这个可以测量的最大转动速度为_{ }。

为了提高陀螺仪的测量性能，必须采用闭环控制的干涉式的陀螺仪。闭环控制的最后目的是使得接收器所收到的信号正好为零，这样这个仪器将始终运行在线性的范围之内。采用闭环控制的好处有下面几点：１）可以大大提高仪器的灵敏度；２）可以极大地减小仪器的动态响应时间，大大提高仪器的动态响应；３）可以避免仪器的任何非线性响应，特别是当转动速度较高的时候。闭环控制的干涉陀螺仪也有多种途径，有的是通过光电调频的方法，有的是通过相位等斜率锯齿形变化的方法，有的是通过相位平衡元件的控制方法，也有是通过陀螺仪反向转动的方法。前面已经讲过在光纤陀螺仪的设计中光的极化方向的变化是一个很大的问题外，这中间温度和声音的振动对光纤的稳定性都有很大的影响。据测定当光纤承受８７分贝的声压时，这相当于４毫巴的气压的变化，在２５微米的裸露单模光纤上会引起_{ }的相位误差。对于有保护层的光纤，保护层的直径为_{ }，当声音的分贝数为１００时，这相当于２０毫巴的气压变化，这时所引起的相位误差也是_{ }。光纤对温度的变化也十分敏感。为了消除温度差别的影响，现代光纤陀螺仪的光纤圈有着很多不同的绕制方法。最常用的是从线圈的中部向两个方向同时绕制，这样温度差对仪器的影响将减少到最小。

和光纤干涉陀螺仪不同，光纤谐振陀螺仪是应用谐振原理而设计的。从广义上讲光纤谐振式陀螺仪和光学中的法布里－佩奴_{ }干涉仪具有相同的设计原理和结构。法布里－佩奴干涉仪是由两个相互平行的表面形成一个谐振腔，由于两个表面的反射率很高，所以光线会在谐振腔内不断地反射。当两个反射表面之间的光程和光的波长整数倍相同时，就会在两个表面上分别产生出频率非常单一的反射和透射光波。光纤谐振陀螺仪的光纤环路同样是一个光学谐振腔，当光纤环路转动的时候，由于塞格尼克效应，光纤环这一谐振腔的光程会发生变化，而光线在谐振腔中不断在同一个方向运动的作用则是不断地加强这种效应。这样当谐振腔的光程正好是光的波长的整数倍时，光纤谐振陀螺仪就会在它的反射出口和透射出口上输出一定的谐振信号。从理论上讲谐振式的光纤陀螺仪要比干涉式的光纤陀螺仪有更好的灵敏度，但是在实际的研制中，谐振式的陀螺仪的研制有一定的难度，它对光源的相干度方面的要求要比较干涉式的光纤陀螺仪高得多，它要求的光源要具有很窄的频宽，从而有很长的相干距离。

这种光纤谐振陀螺仪一般共包括三个光纤回路或部分回路。从频宽很小的激光二极管向一根光纤的一端发出一束光，同时这一光纤的末端通过第一个光纤耦合器藕合，在这个光纤耦合器上的反射出口连接到一个接收器上，形成谐振陀螺仪的第一个回路。在第一个光纤耦合器中，另一个入口以及它的透射入口和第二个光纤耦合器的一个入口和它相应的反射出口分别相连，形成一个完整的环路。这个环路是陀螺仪的最主要的部分，也是它的谐振腔。这个谐振腔的反射出口在第一个回路上，它连接着一个接收器。同时在这第二个光纤耦合器上，另外一个入口和它的透射出口形成陀螺仪的第三个回路。这个回路上的透射出口就是光纤谐振腔的透射出口。这个陀螺仪中的两个光纤耦合器都不是等量的耦合器。它们有着非常不平衡的能量分配，从而使９０至９９％的光能能够进入并保留在第二个回路，即仪器的光纤谐振腔之中。第三光纤回路也是一个开环回路，它的透射出口和一个探测器相连接。在这种系统中如果谐振腔回路的长度是固定的，当系统是静止的时候，它就会对一个特定的波长的光产生谐振。而当仪器有一个很小的转角时，谐振回路中沿着光线传播方向上的光程会变化，因此这个系统会在一个不同的光的频率上产生谐振。通过测量谐振频率的变化就可以来了解仪器转动角速度的变化，以达到角度测量的目的。现代谐振式的光纤陀螺仪在透射通道上的响应可以用下式表示：

_{ } _{ }

(1.21)

式中_{ }是光的空间频率，它是光的波长的倒数，_{ }是光纤陀螺仪中的总光程，_{ }，_{ }是光纤耦合器分配在光纤环中的能量的比例，_{ }是光在真空中的传播速度。从这个公式出发，光纤陀螺仪的响应的频率周期，用时间频率表示为_{ }，如果用园频率来表示这个周期，就要在这个频率上乘上一个_{ }的数值。

假如光源的频率和谐振腔的谐振响应的最高点正好相同，那么当光纤环具有一定的转动角速度时，透射的能量和转动角速度_{ }之间的关系为：

_{ } _{ }

(1.22)

式中_{ }是光纤环由于转动在一个方向上所形成的光程的变化。

谐振式的陀螺仪和相对应的干涉式的陀螺仪在条纹响应上十分相似，在干涉式光纤陀螺仪中，光强和转动角速度的关系图中，每一个响应瓣的半极值的瓣宽_{ }为：

_{ } _{ }

(1.23)

而对于谐振式的光纤陀螺仪，响应的瓣的半极值宽度为：

_{ } _{ }

(1.24)

式中是谐振腔的一个参量_{ }，_{ }。

谐振式的陀螺仪的信号处理方法和干涉式的陀螺仪基本相同，第一步可以采用开环式的相位偏置和调制和反调制的方法。第二步再采用误差的信号进行闭环控制。和干涉式的陀螺仪不同，当陀螺仪处于静止状态时，谐振式的陀螺仪并不能自动地得到最大的响应。这时光源的频率和谐振腔的光程首先要在转动的一个方向上匹配，这样才会在相反的方向上有最好的响应。

和光纤陀螺仪十分相似的是激光谐振陀螺仪。它是通过激光在一个三角形的通道中构成一个谐振腔所制成的，它的详细结构和特点将在另外的文章中介绍。

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